题目内容

下列双曲线中，与双曲线
x2
3
-y2=-1的离心率和渐近线都相同的是（　　）
A、
x2
3
-
y2
9
=1
B、
y2
3
-
x2
9
=1
C、
y2
3
-x2=1
D、
y2
3
-x2=-1
考点：双曲线的简单性质,双曲线的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：利用双曲线
x2
3
-y2=-1，求出a，b，c．e，分别求出A，B，C，D离心率和渐近线，再进行比较．
解答： 解：双曲线
x2
3
-y2=-1中，a=1，b=
3
，c=2．e=
c
a
=2，渐近线y=±
3
3
x
对于A：
x2
3
-
y2
9
=1，e=2，渐近线y=±
3
x，不符合：
对于B：
y2
3
-
x2
9
=1，e=2，渐近线y=±
3
3
x，满足题意．
对于C：
y2
3
-x2=1，e=
2
3
3
，不符合题意．
定义D：
y2
3
-x2=-1，e=2，渐近线y=±
3
x，不符合题意．
故选：B．
点评：本题是基础题，需要根据双曲线方程，求解双曲线的几何性质，能做到准确熟练．
练习册系列答案
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设数列{an}的各项都不为零，求证：对任意n∈N*且n≥2，都有
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
an-1an
=
n-1
a1an
成立的充要条件是{an}为等差数列．
已知
a
=
e1
+2
e2
，
b
=3
e1
-2
e2
，求
a
+
b
，
a
-
b
与3
a
-2
b
．
若f（x）是二次多项式函数，且f（a）=f（b）=0（a≠b），f（
a+b
2
）=m，求f（x）．
已知向量
m
=（lnx，1-alnx），
n
=（x，f（x）），
m
∥
n
，f′（x）为函数f（x）的导函数
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的最小值；
（Ⅱ）若存在x1，x2∈[e，e2]，使得f（x1）≤f′（x2）+a，求实数a的取值范围．
如图，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=
2
3
AB，又P0⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=
1
2
PO．
（I）求证：PB∥平面COD；
（II）求二面角O-CD-A的余弦值．
实数x，y满足x2+2y2=6，则xy的最大值是
 
．
已知sin（α+
π
3
）+sinα=-
4
3
5
，则sin（α+
π
6
）=
 
．
若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P、Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P、Q]与[Q、P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f（x）=
2
x
 
(x≤0)
x
2
 
-2x(x＞0).
则此函数的“友好点对”有（　　）
A、4对B、3对C、2对D、1对

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