Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点将线段F₁F₂三等分，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±2

  2

  x
• B、y=±2x
• C、y=±

  2

  2

  x
• D、y=±x

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用双曲线的顶点是线段F₁F₂的三等分点，可得c=3a，从而可求双曲线的渐近线的方程．

解答： 解：∵双曲线的顶点是线段F₁F₂的三等分点
∴2a=

1

3

×2c
∴c=3a
∴b²=c²-a²=8a²
∴b=2

2

a
∴双曲线的渐近线的方程为：y=±2

2

x
故选：A．

点评：本题以双曲线的方程为载体，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的类型是关键．