Question

已知i是虚数单位，a为实数，且复数z=

a-2i

1-i

在复平面内对应的点在虚轴上，则a=

-2

．

Answer 1

分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i，化简可得

a+2

2

+

a-2

2

i，进而可得

a+2

2

=0，解之即可．

解答：解：z=

a-2i

1-i

=

(a-2i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=

a+2+(a-2)i

2

=

a+2

2

+

a-2

2

i，
因为复数z在复平面内对应的点在虚轴上，
所以

a+2

2

=0，解得a=-2，
故答案为：-2

点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，以及复数的几何意义，属基础题．