Question

（2012•东莞一模）已知i是虚数单位，

a+i

1+i

是纯虚数，则实数a等于（　　）

• A．-1
• B．1
• C．

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：由

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+1

2

+

1-a

2

i是纯虚数，知

a+1 2 =0 1-a 2 ≠0

，由此能求出实数a的值．

解答：解：

a+i

1+i

=

(a+i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

a+i-ai+1

2

=

a+1

2

+

1-a

2

i，
∵

a+i

1+i

是纯虚数，
∴

a+1 2 =0 1-a 2 ≠0

，
∴a=-1．
故选A．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．