题目内容

设函数y=f（x）对任意正实数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），已知f（8）=3，则 $数学公式$ 等于

A.
1
B.
-1
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

C
分析：利用已知，结合赋值法可得f（8）=3f（2）=6f（ $\text{[math]}$ ），从而可求
解答：∵对任意正实数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），
∴f（8）=f（4）+f（2）=3f（2）=6f（ $\text{[math]}$ ）=3　
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了利用赋值法求解函数的函数值，属于基础试题

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)等于（　　）

设函数y=f（x）对任意的实数x，都有f(x)=

f(x-1)，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，记 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求证：0≤S_n＜4．

设函数y=f（x）对一切实数x都有f（3+x）=f（3-x）且方程恰有6个不同的实根，则这6个根之和为

设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=

x²（1-x）．
（Ⅰ）已知n∈N₊，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N₊，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤

；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

设函数y=f（x）对任意的实数x，都有

，且当x∈[0，1]时，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]时，求y=f（x）的解析式；
（2）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞）），试问：在它的图象上是否存在点P，使得函数在点P处的切线与 x+y=0平行．若存在，那么这样的点P有几个；若不存在，说明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，记 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求证：0≤S_n＜4．