题目内容
把正奇数数列
中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：
1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
设
是位于这个三角形数表中从上往下数第
行、从左往右数第
个数．
（1）若
，求
的值；
（2）若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为
，求证
．（本题满分14分）
中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1
3 5
7 9 11
………………………
……………………………
设
是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．（1）若
，求的值；（2）若记三角形数表中从上往下数第
行各数的和为，求证．（本题满分14分）（1）
（2）见解析。
（2）见解析。
试题分析：
（1）∵三角形数表中前
行共有
个数，……2分∴第
行最后一个数应当是所给奇数列中的第
项． 故第
行最后一个数是
． ……………………3分因此，使得
的m是不等式
的最小正整数解．由
得
………………5分于是，第45行第一个数是
…………………………………………………………6分（2）
第n行最后一个数是
，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为
的等差数列，故．………………………………………8分
，
…………………10分
…………12分
……………………………………………………………14分点评：常见的裂项公式：
，
，
，
，
，
练习册系列答案
相关题目
中，
是数列
项和，
，当
是等差数列；
求数列
的前
；
，使得对任意自然数
，都有
成立？若存在，求出
)+(x2+
)+…+(xn+
)(y
)。
满足
，则
项和为 
中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数
为（ ）
,
是公差不为0的等差数列,
,则
中，
则等差数列
是公比为q的等比数列，且
，
，
成等差数列，则q＝