Question

16．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=1-2x-y的最大值为a，最小值为b，则a-b=（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
由z=1-2x-y得y=1-2x-z，
平移直线y=1-2x-z，当直线y=1-2x-z经过点B时，直线y=1-2x-z的截距最大，此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=4}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（2，1），此时b=z=1-4-1=-4，
当直线y=1-2x-z经过点A时，直线y=1-2x-z的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x-y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（-2，-3），此时a=z=1+4+3=8，
则a-b=8-（-4）=8+4=12，
故选：B

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据利用数形结合求出目标函数的最值是解决本题的关键．