Question

（2012•闸北区一模）设an=3-n(n∈N*)，则数列{a_n}的各项和为

1

2

．

Answer 1

分析：由已知可知

an+1

an

=

( 1 3 )1+n

( 1 3 )n

=

1

3

，从而可得数列{a_n}为公比的等比数列，要求等比数列的各项和，即求前n项和的极限，由求和公式先求前n项和，然后代入求解极限即可

解答：解：∵an=3-n=(

1

3

)n，
∴

an+1

an

=

( 1 3 )1+n

( 1 3 )n

=

1

3

，a1=

1

3

则数列{a_n}是以

1

3

为首项以

1

3

为公比的等比数列
∴

lim

n→∞

a1(1-qn)

1-q

=

a1

1-q

所以数列的各项和S=

1 3

1- 1 3

=

1

2

故答案为

1

2

点评：本题所涉及的知识：等比数列定义在判断等比数列中的应用，等比 数列的求和公式，等比数列的各项和与前n项和是不同的概念，要注意区别