Question

袋里装有7个球，每个球上分别标有从1到7的一个号码，这些球以等可能性（假定不受重量的影响）从袋里取出．已知号码n的球重

n2

3

-

7

3

n+8克，
（Ⅰ）如果任意取出一球，求其重量大于号码数的事件A的概率；
（Ⅱ）如果同时任意取出两球，求它们重量相同的事件B的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由不等式可得n＞6或n＜4，符合要求有四种可能，而总的共有7种可能，由概率公式可得；
（Ⅱ）设第n号与第m号的两个球重量相等，其中n＜m，可得n+m=7，列举可得总的情况共21种，符合条件的共三种可能，由概率公式可得．

解答： 解：（Ⅰ）由题意可得

n2

3

-

7

3

n+8＞n，
整理可得n²-10n+24＞0，解得n＞6或n＜4
∴符合要求的编号为：1、2、3、7四种可能，
而从中任取一球有7种可能，
∴事件A的概率P（A）=

4

7

；
（Ⅱ）设第n号与第m号的两个球重量相等，其中n＜m，
由

n2

3

-

7

3

n+8=

m2

3

-

7

3

m+8可得n=m或n+m=7，
∵n＜m，∴n+m=7，
同时任意取出两球有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），
（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，4），（3，5），（3，6），
（3，7），（4，5），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7），（6，7）共21种，
其中满足n+m=7的有（1，6），（2，5），（3，4）共三种可能，
∴它们重量相同的事件B的概率P（B）=

3

21

=

1

7

点评：本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，涉及不等式的解集，属基础题．