题目内容
12．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，直线$l：\;\sqrt{2}ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）+4=0$．（1）已知直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），判断点A与直线l的位置关系；
（2）设点B为曲线C上的一个动点，求点B到直线l距离的最大值．
分析 （1）根据极坐标和直角坐标的转化求出l的直角坐标方程，代入A的坐标检验即可；
（2）设出B是坐标，表示出B点到直线l的距离，根据三角函数的性质求出d的最大值即可．
解答 解：（1）$l：\;\sqrt{2}ρcos（{θ+\frac{π}{4}}）+4=\sqrt{2}ρ（{cosθcos\frac{π}{4}-sinθsin\frac{π}{4}}）+4=ρcosθ-ρsinθ+4=0$，
所以直线l在直角坐标系中的方程为x-y+4=0，
经验证，点A（0，4）在直线l上．
（2）B点在曲线C上，设B点坐标为$（\sqrt{3}cosα，sinα）$，
则B点到直线l的距离为$d=\frac{{\left|{\sqrt{3}cosα-sinα+4}\right|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\left|{2cos（{α+\frac{π}{6}}）+4}\right|}}{{\sqrt{2}}}$，
当$cos（{α+\frac{π}{6}}）=1$时，${d_{max}}=\frac{6}{{\sqrt{2}}}=3\sqrt{2}$．
点评 本题考查了极坐标和直角坐标的转化，考查点到直线的距离，考查三角函数的性质，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
2．阅读如图的程序框图，若输出S=30，则在判断框 内应填入（ ）
| A． | i＞5 | B． | i＞6 | C． | i＞4 | D． | i≥4 |
20．在Rt△ABC中，两直角边分别为a，b，斜边为c，则由勾股定理知c2=b2+a2，则在四面体P-ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，类比勾股定理，类似的结论为（ ）
| A． | S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2 | B． | S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2 | ||
| C． | S△ABC2=S△PAB2+S△PAC2+S△PBC2 | D． | S△PBC2=S△PAB2+S△PAC2+S△ABC2 |
如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD=$\frac{1}{2}$AC=2，∠ACB=∠ACD=$\frac{π}{3}$．
1．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8-2S4=5，则a9+a10+a11+a12的最小值为（ ）
| A． | 10 | B． | 15 | C． | 20 | D． | 25 |
2．某同学同时投掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率e＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{18}$ | B． | $\frac{5}{36}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |