题目内容
E、F、P、Q分别是棱长为a的正方体ABCD-
中BC、
、
、BD的中点．
(1)求证：PQ∥平面
；(2)求PQ长；(3)求证：EF∥平面
．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 证法1：如图，设 、 分别为 、CD中点，连结 、 ．则 ， ．又 ∴ ．
∴  是平行四边形．∴ ．
∵   平面 ，FQ 平面 ，
∴  ．
证法 2：取O为AD中点，连结PQ、QO，易证 ， ．
又 PO∩QO=O，∴ ．
∴  ．
(2) 解：  ．
(3) 证明：取G为 中点，连结FG、EG由 ， ，知FG、 ．而FG∩GE=G，
∴  ．
∴  ． |
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如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．
如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q分别是BC，C1D1，AD1，BD的中点．
