题目内容
如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点.
(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.
(2)求PQ的长.
(3)求证：EF∥平面BB1D1D.
证明：(1)连结AC、CD1.
∵P、Q分别为AD1、AC中点，∴PQ∥CD1.
又CD1
平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1.
(2)解：由(1)中证明易知PQ=
D1C=
a.
(3)证明：取B1D1的中点O1，连结BO1、FO1，
则有FO1
B1C1,BE
FO1.
∴四边形BEFO1是平行四边形.∴EF∥BO1.
又EF
平面BB1D1D，BO1
平面BB1D1D，
∴EF∥平面BB1D1D.
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，当
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，④
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