Question

7．集合A={x|x²-x-2=0}，B={x|ax²+2ax+1=0}，若A∩B=B，求a的取值范围．

Answer 1

分析 求出A中方程的解确定出A，B中方程无解时，B为空集，满足题意；B不为空集时，不满足题意．

解答 解：由A中方程变形得：（x-1）（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2，即A={1，-2}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴B=∅，{1}，{-2}，{1，-2}，
a=0时，B=∅，满足题意；
当△=4a²-4a＜0，即0＜a＜1时，方程无解，此时B=∅，满足题意；
当a≠0时，△=0，即a=1时，B={-1}，不满足题意；
若B={1，-2}，1-2=-1≠-2，不满足题意．
则a的范围为0≤a＜1．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．