题目内容
15．已知（x-1）2+（y+2）2=4，求x2+y2的取值范围[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．分析 x2+y2表示（x，y）到原点的距离的平方，求出圆心（1，-2）到原点的距离，即可求x2+y2的取值范围．
解答 解：（x-1）2+（y+2）2=4的圆心坐标为（1，-2），半径为2，
x2+y2表示（x，y）到原点的距离的平方．
圆心（1，-2）到原点的距离为$\sqrt{5}$，∴x2+y2表示（x，y）到原点的距离的平方的最小值为（$\sqrt{5}$-2）2=9-4$\sqrt{5}$，最大值为（$\sqrt{5}$+2）2=9+4$\sqrt{5}$，
∴x2+y2的取值范围是[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．
故答案为：[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．
点评 本题考查圆的方程，考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，$\overrightarrow{OA}与\overrightarrow{OB}$的夹角为120°，$\overrightarrow{OC}$与$\overrightarrow{OA}$的夹角为30°，|$\overrightarrow{OC}$|=2$\sqrt{3}$，用$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$表示$\overrightarrow{OC}$．