Question

16．设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6，根据下列条件分别求m的值．
（1）经过定点p（2，-1）；
（2）在y轴上的截距为6；
（3）与y轴平行；
（4）与X轴平行．

Answer 1

分析 （1）把点p（2，-1）代入直线方程，能求出m的值．
（2）由已知得直线l：（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6过点（0，6），把（0，6）代入直线方程能求出m．
（3）由已知得直线l的方程中x的系数不为0，且y的系数为0，由此能求出m．
（4）由已知得直线l的方程中x的系数为0，且y的系数不为0，由此能求出m．

解答 解：（1）∵直线l的方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6过定点p（2，-1），
∴2（m²-2m-3）-（2m²+m-1）=2m一6，
解得m=$\frac{1}{7}$．
（2）∵直线l的方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6在y轴上的截距为6，
∴直线l：（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6过点（0，6），
∴6（2m²+m-1）=2m一6，
解得m=-$\frac{1}{3}$，或m=0．
（3）∵直线l的方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6与y轴平行，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3≠0}\\{2{m}^{2}+m-1=0}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{2}$．
（4）∵直线l的方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m一6与x轴平行，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-3=0}\\{{2m}^{2}+m-1≠0}\end{array}\right.$，解得m=3．

点评 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．