Question

3．函数f（x）=$\frac{{-{x^2}+x-4}}{x}$（x＞0）的最大值为-3，此时x的值为2．

Answer 1

分析 由题意，先采用“分离常数”法，在利用基本不等式的性质即可求解．

解答 解：函数f（x）=$\frac{{-{x^2}+x-4}}{x}$（x＞0），分离常数化简为：f（x）=-x+1-$\frac{4}{x}$（x＞0），
∵x+$\frac{4}{x}$≥$2\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，当且仅当x=2时取等号．
∴-x-$\frac{4}{x}$≤-4
因此：f（x）=-x+1-$\frac{4}{x}$≤-3．即f（x）的最大值为-3，此时的x=2．
故答案为：-3，2．

点评 本题考查了分离常数法的运用能力，利用到基本不等式的性质求最值的问题．属于基础题．