题目内容
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．
（1）求B的大小；
（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．
（1）由正弦定理得：sinA=2sinB•sinA，
∵在△ABC中，sinA≠0，
∴sinB=
，
∴B=
或B=
；
（2）∵B为锐角，即B=
，
∴cosA+sinC=cosA+sin[π-（A+B）]=cosA+sin（
+A）=
cosA+
sinA=
sin（A+
），
∵A∈（0，
），
∴A+
∈（
，
），
∴sin（A+
）∈（-
，1]，
∴cosA+sinC的取值范围为（-
，
]．
∵在△ABC中，sinA≠0，
∴sinB=
| 1 |
| 2 |
∴B=
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
（2）∵B为锐角，即B=
| π |
| 6 |
∴cosA+sinC=cosA+sin[π-（A+B）]=cosA+sin（
| π |
| 6 |
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵A∈（0，
| 5π |
| 6 |
∴A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 7π |
| 6 |
∴sin（A+
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴cosA+sinC的取值范围为（-
| ||
| 2 |
| 3 |
练习册系列答案
字词句段篇系列答案
相关题目