Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足| ，记点N的轨迹为曲线C．

（1）①设动点，记是直线的向上方向的单位方向向量，且，以t为参数求直线的参数方程

②求曲线C的极坐标方程并化为直角坐标方程；

（2）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值

Answer 1

【答案】（1）①直线的参数方程为（为参数），②曲线C的极坐标方程为，直角坐标方程为：；（2）

【解析】

（1）①由题意可得直线的参数方程为（为参数），②设，由题意可得，由可得

（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程中得：，化简得，设为方程的两个根，则，然后利用算出即可.

（1）①由题意可得直线的参数方程为（为参数）

即（为参数）

②设，由题意可得

因为点在直线上，所以

所以，即

所以，所以曲线C的直角坐标方程为：

（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程中得：

，化简得

设为方程的两个根，则

所以