题目内容
已知椭圆
+
=1的一个焦点是（
，0），且截直线x=
所得弦长为
，求该椭圆的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 6 |
考点：椭圆的标准方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意求出c，联立直线方程与椭圆方程求出y，并表示出弦长列出方程，由a、b、c的关系列出方程，联立方程求出a2和b2的值．
解答：
解：由题意知，c=
，直线x=
过椭圆焦点，且垂直于x轴，
由
得，y=±
，
因为截直线x=
所得弦长为
，所以
=
，①
又a2=b2+2，②，
联立①②解得，a2=6、b2=4，
所以该椭圆的方程是
+
=1．
| 2 |
| 2 |
由
|
| b2 |
| a |
因为截直线x=
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 6 |
| 2b2 |
| a |
4
| ||
| 3 |
又a2=b2+2，②，
联立①②解得，a2=6、b2=4，
所以该椭圆的方程是
| x2 |
| 6 |
| y2 |
| 4 |
点评：本题考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为（ ）
| A、1.14a |
| B、11×（1.15-1）a |
| C、1.15a |
| D、10×（1.16-1）a |
若θ∈（
，
），sin2θ=
则cosθ-sinθ的值是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 16 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、±
|
已知集合A={x|x＜5}，B={-1，3，5，7}，则A∩B=（ ）
| A、{-1，3，5} |
| B、{-1，3} |
| C、{3，5} |
| D、{5，7} |
某商场为经营一批每件进价是10元的小商品，对该商品进行为期5天的市场试销．下表是市场试销中获得的数据．设曲线y=
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（ ）
| x+1 |
| x-1 |
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、-
| ||
D、
|