Question

下列命题正确的是（　　）

• A、单位向量都相等
• B、若

  a

  与

  b

  是共线向量，

  b

  与

  c

  是共线向量，则

  a

  与

  c

  是共线向量
• C、|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则

  a

  •

  b

  =0
• D、若

  a0

  与

  b0

  是单位向量，则

  a

  0•

  b

  0=1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：由单位向量与向量相等的定义，判断A是错误的；
由零向量与任意向量方向相同，若

b

是零向量时，B不一定成立；
由|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，推出

a

•

b

=0，判断C是正确的；
由单位向量与数量积的定义，判断D是错误的．

解答： 解：对于A，单位向量是模长为1的向量，它们的方向是任意的，∴单位向量不一定相等，A错误；
对于B，∵零向量与任意向量方向相同，都共线，若

b

是零向量，则

a

与

c

不一定共线，∴B错误；
对于C，若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，则

a

2+2

a

•

b

+

b

2=

a

2-2

a

•

b

+

b

2，∴4

a

•

b

=0，即

a

•

b

=0，∴C正确；
对于D，

a0

与

b0

是单位向量，且夹角为θ，∴

a

0•

b

0=1×1×cosθ=cosθ≤1，∴D错误．
综上，正确的命题是C．
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了平面向量基本概念的应用问题，是综合题目．