Question

（本小题满分14分）在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐。已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立。

    (I)求恰好射击5次引爆油罐的概率；   

    (II)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列及的数学期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵每次命中与否互相独立．且每次射击命中的概率都是 ，
∴是一个独立重复试验，
记“恰好射击5次引爆油罐”的事件为事件A，
表示前四次有一次射中且第五次一定击中，
∴ ．
（Ⅱ）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5．
当ξ=2时，表示两枪都击中，
当ξ=3时，表示前两枪中有一枪击中且第三枪一定击中，
当ξ=4时，表示前三枪中有一枪击中且第四枪一定击中，
当ξ=5时，表示前四枪中有一枪击中且第五枪一定击中，
∴；；；．
∴ξ的分布列为
．

E(
∴所求ξ的数学期望为 ．