Question

15．若α是第四象限角，且$cosα=\frac{3}{5}$，则tan2α=（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $-\frac{24}{7}$
• C． $\frac{24}{7}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解tan2α．

解答 解：∵α是第四象限角，且$cosα=\frac{3}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×（-\frac{4}{3}）}{1-（-\frac{4}{3}）^{2}}$=$\frac{24}{7}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．