Question

若不等式x²-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，则不等式bx²-ax-1＞0的解集是：

-

1

2

＜x＜-

1

3

．

Answer 1

分析：由不等式x²-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，可以求得a，b，从而可以求得不等式bx²-ax-1＞0的解集．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集是2＜x＜3，
∴2，3是方程x²-ax-b=0的二根，
∴

a=2+3 -b=2×3

，即a=5，b=-6，代入bx²-ax-1＞0有6x²+5x+1＜0，解得-

1

2

＜x＜-

1

3

，
故答案为：-

1

2

＜x＜-

1

3

．

点评：本题考查一元二次不等式的应用，重点考查方程组的思想及一元二次不等式的解法，属于基础题．