Question

【题目】攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值（值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量（单位：克）的关系为：当时，是的二次函数；当时，．测得部分数据如下表：

（单位：克）	0	2	6	10	…
		8	8		…

（Ⅰ）求关于的函数关系式；

（Ⅱ）求该新合金材料的含量为何值时产品的性能达到最佳．

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）当时产品的性能达到最佳.

【解析】

（Ⅰ）当0≤x＜7时，y是x的二次函数，可设y＝ax2+bx+c（a≠0），利用已知条件求出a，b，c得到函数的解析式；

（Ⅱ）利用分段函数求出函数的最值，推出结论．

（Ⅰ）当时，是的二次函数，可设，

由可得，由，即，

由，可得，解得，

即有；

当时，，由，，可得，即有；

综上可得.

（Ⅱ）当时，，

即有时，取得最大值12；

当时，递减，可得，当时，取得最大值．

综上可得当时产品的性能达到最佳.