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5．若圆C：x2+y2=r2（r＞0）的周长被直线（1-t2）x+2ty-（1+t2）=0（t∈R）分为1：3两部分，则r的值是$\sqrt{2}$．

分析 确定圆心角为90°，可得圆心到直线的距离为$\frac{|1+{t}^{2}|}{\sqrt{（1-{t}^{2}）^{2}+4{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，即可求出r的值．

解答 解：∵圆C：x2+y2=r2（r＞0）的周长被直线（1-t2）x+2ty-（1+t2）=0（t∈R）分为1：3两部分，
∴圆心角为90°，
∴圆心到直线的距离为$\frac{|1+{t}^{2}|}{\sqrt{（1-{t}^{2}）^{2}+4{t}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r，
∴r=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的运用，确定圆心角为90°是关键．

练习册系列答案
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（2）若满足M（i∈{1，2，…，S（k）}中必含有元素3，
①求S（k）的表达式；
②设bk=（-1）k+1$\frac{k+1}{n-k}$S（k+1），Tm=b0+b1+b2+…+bm（m∈N*，m≤n-1），求|$\frac{{T}_{m}}{{C}_{n-1}^{m}}$|的值．
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（Ⅱ）试用数学归纳法证明你的结论．
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A．1B．2C．3D．4

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