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已知双曲线的渐近线的方程是
，且经过点
，求双曲线的标准方程。
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解：设所求双曲线方程为：
双曲线过点M , 得
双曲线方程为
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已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，其渐近线与圆x
2
+y
2
-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为
7
4
的直线l，交双曲线左支于A，B两点，交y轴于点C，且满足|PA|•|PB|=|PC|
2
．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设点M为双曲线上一动点，点N为圆
x
2
+(y-2
)
2
=
1
4
上一动点，求|MN|的取值范围．
（2012•山东）已知双曲线C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的离心率为2．若抛物线
C
2
：
x
2
=2py(p＞0)
的焦点到双曲线C
1
的渐近线的距离为2，则抛物线C
2
的方程为（ ）
A．
x
2
=
8
3
3
y
B．x
2
=
16
3
3
y
C．x
2
=8y
D．x
2
=16y
已知双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．
（1）若双曲线经过
P(
6
，2)
，求双曲线方程；
（2）若双曲线的焦距是
2
13
，求双曲线方程．
（2012•上高县模拟）已知双曲线
C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的离心率为2，若抛物线
C
2
：
x
2
=2py(p＞0)
的焦点到双曲线C
1
的渐近线的距离为2，若A、B是C
2
上两点且OA⊥OB，则直线AB与y轴的交点的纵坐标为（ ）
A．
8
3
3
B．16
C．8
D．
16
3
3
已知双曲线
C
1
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞b＞0)
的离心率为2．若抛物线
C
2
：
x
2
=2py
（p＞0）的焦点到双曲线C
1
的渐近线的距离为2，则抛物线C
2
的方程为
x
2
=16y
x
2
=16y
．
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，且经过点
，求双曲线的标准方程。
，且经过点，求双曲线的标准方程。