题目内容

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为

，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若

，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P₂的取值范围．

【答案】分析：（I）该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”有两种情形，一种是两小组各完成一项任务，一种是两小组各完成两项任务，分别求出其概率，相加即可求出所求；
（II）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率

然后根据Eξ=6P，Eξ≥2.5建立不等关系，解之即可求出P₂的取值范围．
解答：（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）

=

（Ⅱ）研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率

=

而ξ～B（6，P），所以Eξ=6P，由Eξ≧2.5知

解得

，而p₂≤1，所以

点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．

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，P2，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若P2=

，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P₂的取值范围．

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为 $数学公式$ ，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．
（Ⅰ）若 $数学公式$ ，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；
（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为ξ，求Eξ≥2.5时，P₂的取值范围．

（本小题满分13分）

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依

次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在

一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”．

（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；

（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P₂的取值范围．

（本小题满分12分）

研究室有甲、乙两个课题小组，根据以往资料统计，甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依次分别为，现假设每个课题研究都有两项工作要完成，并且每项工作的完成互不影响，若在一次课题研究中，两小组完成任务项数相等且都不少于一项，则称该研究为“先进和谐室”。

（Ⅰ）若，求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率；

（Ⅱ）设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为时，P₂的取值范围。