题目内容
(本小题满分13分)
研究室有甲、乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依
次分别为
,现假设每个课题研究都有两项工作要完成,并且每项工作的完成互不影响,若在
一次课题研究中,两小组完成任务项数相等且都不少于一项,则称该研究为“先进和谐室”.
(Ⅰ)若
,求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率;
(Ⅱ)设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为
时,P2的取值范围.
(本小题满分13分)
研究室有甲、乙两个课题小组,根据以往资料统计,甲、乙两小组完成课题研究各项任务的概率依
次分别为
,现假设每个课题研究都有两项工作要完成,并且每项工作的完成互不影响,若在
一次课题研究中,两小组完成任务项数相等且都不少于一项,则称该研究为“先进和谐室”.
(Ⅰ)若
,求该研究室在完成一次课题任务中荣获“先进和谐室”的概率;
(Ⅱ)设在完成6次课题任务中该室获得“先进和谐室”的次数为
时,P2的取值范围.
解:(Ⅰ)![]()
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(Ⅱ)研究室在一次任务中荣获“先进和谐室”的概率
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而x~B(6,P),所以Ex=6P,由Ex≧2.5知![]()
解得![]()
,而
,所以![]()
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