题目内容
设椭圆C：
＋y2＝1(a＞0)的两个焦点是F1(－c，0)和F2(c，0)(c＞0)，且椭圆C与圆x2＋y2＝c2有公共点．
(Ⅰ)求a的取值范围；
(Ⅱ)若椭圆上的点到焦点的最短距离为
，求椭圆的方程；
(Ⅲ)对(2)中的椭圆C，直线l：y＝kx＋m(k≠0)与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)由已知， ∴方程组 (Ⅱ)设椭圆上的点 则 ∵ (可以直接用结论) 于是， ∴所求椭圆方程为 (Ⅲ)由 ∵直线 ∴△＞0，即 设 ∴ 即 由①，②得 ∴实数 |
，
有实数解，从而
，故
，所以
，即
的取值范围是
．
到一个焦点
的距离为
，
(
)．
，∴当
时，
，
，解得
．
．
得
(*)
与椭圆交于不同两点，
．①
、
，则
、
是方程(*)的两个实数解，
，∴线段
的中点为
，又∵线段
的垂直平分线恒过点
，∴
，
，即
(k
) ②
，
，又由②得
，
的取值范围是
．
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＝0，椭圆C：
＋y2＝1，F1F2分别为椭圆C的左、右焦点．
与椭圆C：
＋y2＝1(a＞1)交于P、Q两点，以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A．
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