题目内容

已知m＞1，直线l：x－my－＝0，椭圆C：＋y2＝1，F1F2分别为椭圆C的左、右焦点．

(Ⅰ)当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：因为直线经过，

　　所以，得，

　　又因为，所以，故直线的方程为．

　　(Ⅱ)解：设．

　　由，消去得

　　则由，知，

　　且有．由于，故为的中点，由，可知

　　设是的中点，则，由题意可知

　　即

　　即

　　而

　　

　　所以

　　即

　　又因为且

　　所以．

　　所以的取值范围是．


练习册系列答案
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已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
已知m＞1，直线l：x-my-
m
2
2=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1，F2分别为椭圆C的左右焦点．设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G，H，若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
（2012•成都模拟）已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（II）当直线l与椭圆C相离、相交时，求m的取值范围；
（III）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
已知m＞1，直线l：x-my-=0，椭圆C：+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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