题目内容

设实数x，y满足1≤xy²≤2，4≤ $数学公式$ ≤9，则 $数学公式$ 的范围为________．

[4，81]
分析：由1≤xy²≤2? $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤1，与4≤ $\text{[math]}$ ≤9，联立可得2≤ $\text{[math]}$ ≤9，从而可求得 $\text{[math]}$ 的范围．
解答：∵1≤xy²≤2，
∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤1，
又4≤ $\text{[math]}$ ≤9，
∴ $\text{[math]}$ ×4≤ $\text{[math]}$ ≤1×9，即2≤ $\text{[math]}$ ≤9，
∴4≤ $\text{[math]}$ ≤81．
故答案为：[4，81]．
点评：本题考查不等关系与不等式，掌握不等式的乘法性质是关键，考查转化与运算能力，属于基础题．

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