Question

若函数y=f（x-1）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（x）为（　　）

A．f（x）=e^x

B．f（x）=e^x+1

C．f（x）=e^x-1

D．f（x）=ln（x+1）

Answer 1

分析：依题意可求得与y=lnx的图象关于直线y=x对称的函数为y=e^x，由f（x-1）=e^x，可求得f（x），可得答案．

解答：解：∵与y=lnx的图象关于直线y=x对称的函数只需将原函数中的x，y的位置互换即可，
∴与y=lnx的图象关于直线y=x对称的函数为x=lny，即y=e^x，
∴f（x-1）=e^x，
∴f（x）=f[（x-1）+1]=e^x+1，
故选B．

点评：本题考查对数函数的图象与性质，得到与y=lnx的图象关于直线y=x对称的函数为y=e^x是关键，也是难点，属于中档题．