题目内容
给出以下三个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
③若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=-1对称．
其中正确的命题序号是 ．
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
③若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=-1对称．
其中正确的命题序号是
分析：①利用函数奇偶性的定义进行判断．②根据函数f（x）的值域得到函数t=x2+ax-a与x轴有交点即可．③根据函数奇偶性的性质进行判断．
解答：解：①若f（x）=x|x|+bx+c为奇函数，则f（0）=0，即c=0，∴①正确．
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则函数t=x2+ax-a与x轴有交点即可，即△=a2+4a≥0，解得a≥0或a≤-4，∴②正确．
③若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x-1）关系y轴对称，将y=f（x-1）向左平移一个单位得到y=f（x），此时函数f（x）关于x=-1对称，∴③正确．
故答案为：①②③．
②若函数f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，则函数t=x2+ax-a与x轴有交点即可，即△=a2+4a≥0，解得a≥0或a≤-4，∴②正确．
③若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x-1）关系y轴对称，将y=f（x-1）向左平移一个单位得到y=f（x），此时函数f（x）关于x=-1对称，∴③正确．
故答案为：①②③．
点评：本题主要考查函数的性质的应用，要求熟练掌握函数的性质．
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