题目内容

给出下列四个命题：
①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
②函数y=
16-4x
的值域是[0，4）；
③命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．
其中所有正确命题的序号是
①②③
①②③
．
分析：①由函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数?f（0）=0可判断
②由4x＞0可得0≤16-4x＜16，可求函数的值域
③根据特称命题的否定可判断
④由函数y=f（x-1）是偶函数，可得函数y=f（x-1）的图象关于x=0对称，结合函数的图象的平移可求函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，可判断④
解答：解：①若函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数?f（0）=0?c=0，故①正确
②∵4x＞0
∴0≤16-4x＜16
∴函数y=
16-4x
的值域是[0，4），故②正确
③根据特称命题的否定可知，命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；故③正确
④若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x-1）的图象关于x=0对称，从而可得函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故④错误
故答案为：①②③
点评：本题主要考查了奇函数的性质f（0）=0，指数函数的性质及函数的值域的求解，全称命题与特称命题的否定，偶函数的图象的对称性等知识的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网