Question

某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：

广告支出x（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入y（单位：万元）	12	28	42	56

（Ⅰ）画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求出y对x的回归直线方程

?

y

=bx+a，其中

b= n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 ( x   i - . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x .

（Ⅲ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

Answer 1

分析：（I）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．
（II）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（III）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．

解答：解：（Ⅰ）作出的散点图如图
…（4分）
（Ⅱ）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：

序号	x	y	x2	xy
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224
∑	10	138	30	418

可得

.

x

=

5

2

，

.

y

=

69

2

．
所以b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

418-4× 5 2 × 69 2

30-4×( 5 2 )2

=

73

5

，a=

.

y

-b

.

x

=

69

2

-

73

5

×

5

2

=-2．
故y对x的回归直线方程

y

=

73

5

x-2．…（8分）
（Ⅲ）当x=9时，

y

=

73

5

×9-2=129.4．
故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．…（12分）

点评：不同考查线性回归方程的写法和应用，不同解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．