Question

某产品的广告支出x与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据.

广告支出x(单位：万元)	1	2	3	4
销售收入y(单位：万元)	12	28	42	56

(1)画出表中数据的散点图；

(2)求出y对x的回归直线方程；

(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元？

Answer 1

【探究】只有散点图大致表现为线性时,求回归直线方程才有实际意义.

【解析】散点图如图2-3-2所示：

               图2-3-2

(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下列表格,以备计算a、b.

序号	x	y	x2	y2	xy
1	1	12	1	144	12
2	2	28	4	784	56
3	3	42	9	1 764	126
4	4	56	16	3 136	224
∑	10	138	30	5 828	418

    于是=,=,=30,=5 828,

xy_i=418,

    代入公式得：b==,

a=-b=×=-2.

    故y对x的回归直线方程为=x-2,其中回归系数b=,它的意义是：广告支出每增加1万元,销售收入y平均增加万元.

(3)当x=9万元时,=×9-2=129.4万元.

    即广告费为9万元,

    则销售收入为129.4万元.

规律总结 (1)对一组数据进行线性回归分析时,应先画出其散点图,看其是否呈直线形,再依系数、的计算公式,算出、,由于计算量较大,所以在计算时应借助技术手段,认真细致,谨防计算中产生错误.

(2)在利用公式：b=,a=-b来计算回归系数时,为了方便常制表对应出x_iy_i,,以利于求和.

(3)研究变量间的相关关系,求得回归直线方程能帮助发现事物发展的一些规律,补充积累资料的不足,估计预测某些数据,为我们的判断和决策提供依据.