Question

某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据．

广告支出x（单位：万元）	1	2	3	4
销售收入y（单位：万元）	12	28	42	56

（1）画出表中数据的散点图；
（2）求出y对x的线性回归方程；
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据构造有序数对，在平面直角坐标系中画出散点图．
（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．
（3）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．

解答：解：（1）散点图如图：

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1	12	1	12
2	2	28	4	56
3	3	42	9	126
4	4	56	16	224

（2）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出上列表格，以备计算于是

.

x

=

5

2

，

.

y

=

69

2

，代入公式得，

b

=

418-4× 5 2 × 69 2

30-4×( 5 2 )2

=

73

5

，

a

=

.

y

-b

.

x

=

69

2

-

73

5

×

5

2

=-2，
故y与x的线性回归方程为

y

=

73

5

x-2，其中回归系数为

73

5

，
它的意义是：广告支出每增加1万元，销售收入y平均增加

73

5

万元．
（3）当x=9万元时，y=

73

5

×9-2=129.4（万元）．

点评：不同考查线性回归方程的写法和应用，不同解题的关键是正确求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．