题目内容

已知
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx）（ω＞0），记函数f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期是π，则ω=
 
．
分析：先根据向量的基本运算把两向量的坐标代入，利用二倍角公式和两角和公式化简整理，利用正弦函数的性质求得ω．
解答：解：f（x）=
a
•
b
=
3
sinωxcosωx+cos2ωx=
3
2
sin2ωx+
1
2
cos2ωx+
1
2
=sin（2ωx+
π
6
）
依题意可知T=
2π
2ω
=π，求得ω=1
故答案为：1
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，向量的基本运算，二倍角公式和两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的理解和掌握程度．
练习册系列答案
相关题目
已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．
（1）若α∈（-π，0），且|
AC
|=|
BC
|，求角α的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
已知
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx），记函数f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期是π，则ω=（　　）
A、ω=1
B、ω=2
C、ω=
1
2
D、ω=
2
3
已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρ=
14cosθ+3sinθ
距离的最大值．
已知
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，cosωx）（ω＞0），记函数f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期是π，则ω=______．

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