Question

已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρ=

1	4cosθ+3sinθ

距离的最大值．

Answer 1

分析：先把极坐标转化为直角坐标方程，利用圆心到直线的距离加上半径可求最大值．

解答：解：将极坐标方程转化成直角坐标方程：ρ=3cosθ，得x²+y²=3x，即（x-

3

2

）²+y²=

9

4

，
ρ=

1

4cosθ+3sinθ

即：4x+3y-1=0；
圆心到直线的距离为：d=

|4× 3 2 +3×0-1|

5

=1
所以点A到直线距离的最大值为1+

3

2

=

5

2

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，点到直线的距离公式，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．