Question

已知F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，记线段PF₁与Y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用PF₁与轴的交点为Q，△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1：2，点F₁（-c，0），求得点P的坐标，代入椭圆标准方程即可得关于a、b、c的等式，从而求得椭圆离心率
解答：解：设Q（0，m），P（x，y）
∵△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1：2，
∴△F₁OQ与三角形PF₁F₂的面积之比为1：3
∴×c×m=××2c×y，∴m=y
又∵
∴x=，
∵，
∴，即，
∴y²=
将x=和y²=代入椭圆方程得：
即e²+=4，解得e=-1
故选 D
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程及其几何性质，特别是椭圆离心率的求法，利用已知几何条件建立关于a、b、c的等式，是解决本题的关键