Question

若a＜b＜c＜d，且函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）+（x-b）（x-c）（x-d）有三个不同的零点b，c，x₀，则x₀在（　　）

A．（a，b）内

B．（b，c）内

C．（c，d）内

D．以上三个区间均有可能

Answer 1

分析：利用根的存在性定理，判断区间符号是否异号即可．

解答：解：∵f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）+（x-b）（x-c）（x-d），
∴f（a）=（a-b）（a-c）（a-d），f（b）=0，f（c）=0，f（d）=（d-a）（d-b）（d-c），
∵a＜b＜c＜d，
∴f（a）=（a-b）（a-c）（a-d）＜0，f（d）=（d-a）（d-b）（d-c）＞0，
∴根据根的存在性定理可知在区间（a，d）内函数还存在零点．
即x₀∈（a，d）．
故选D．

点评：本题主要考查函数零点的判断和应用，利用根的存在性定理是解决本题的关键．