题目内容
已知实数a，b满足等式log2a=log3b，给出下列五个关系式：①a＞b＞1；②b＞a＞1；③a＜b＜1；④b＜a＜1；⑤a=b．其中可能成立的关系式是 ．
【答案】分析：在同一坐标系中做出y=log2x和y=log3x两个函数的图象，结合图象求解即可．
解答：
解：实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，
当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时⑤成立
做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知②成立，①不成立
作出直线y=-1，由图象知，此时log2a=log3b=-1，可得a=
，b=
，由此知④成立，③不成立
综上知②④⑤
故答案为：②④⑤．
点评：本题考查对数函数图象的应用，考查数形结合思想的应用．
解答：
解：实数a，b满足等式log2a=log3b，即y=log2x在x=a处的函数值和y=log3x在x=b处的函数值相等，当a=b=1时，log2a=log3b=0，此时⑤成立
做出直线y=1，由图象知，此时log2a=log3b=1，可得a=2，b=3，由此知②成立，①不成立
作出直线y=-1，由图象知，此时log2a=log3b=-1，可得a=
，b=
，由此知④成立，③不成立综上知②④⑤
故答案为：②④⑤．
点评：本题考查对数函数图象的应用，考查数形结合思想的应用．
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已知实数a、b满足条件：ab＜0，且1是a2与b2的等比中项，又是
，
的等差中项，则
的值是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| a+b |
| a2+b2 |
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
的等差中项，则
的值是
的等差中项，则
的值是（ ）
