Question

已知实数a、b满足条件：ab＜0，且1是a²与b²的等比中项，又是

1

a

，

1

b

的等差中项，则

a+b

a2+b2

的值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、-

  1

  3

Answer 1

分析：根据等比数列与等差数列的性质可得a²b²=1，

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2，并且计算出ab=-1，a+b=-2．进而可得

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=-

1

3

．

解答：解：由题意得：1是a²与b²的等比中项，又是

1

a

，

1

b

的等差中项，
所以a²b²=1，

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2．
因为ab＜0，
所以ab=-1，a+b=-2．
所以

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=

-2

4+2

=-

1

3

．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是数列掌握等差数列与等比数列的性质，并且把所求的式子进行正确的化简．