Question

设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆 命题不成立 的是

1. A.
   c⊥α，若c⊥β，则α∥β
2. B.
   b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥b
3. C.
   b?β，若b⊥α则β⊥α
4. D.
   b?α，c?α，若c∥α，则b∥c

Answer 1

C
分析：A：由面面平行的性质定理可得：若c⊥α，α∥β，则c⊥β；B：由三垂线定理得；C：当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；D：由线面平行的判定定理判断得；
解答：对于A正确，c⊥α，α∥β，则c⊥β；
对于B正确，由三垂线定理得；
对于C不正确，当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；
对于D正确，由线面平行的判定定理判断得；
故选C．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握线线、线面、面面平行或垂直的判定定理与性质定理．