题目内容
【题目】随着社会的进步，经济的发展，道路上的汽车越来越多，随之而来的交通事故也增多.据有关部门调查，发生车祸的驾驶员中尤其是21 岁以下年轻人所占比例居高，因此交通管理有关部门，对2018 年参加驾照考试的21 岁以下学员随机抽取10 名学员，对他们参加的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明驾驶相关知识）进行两轮现场测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学员的抽测成绩．记录的数据如下：
(1)从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员，试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率；
(2)根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到90分以上（含90）才算测试合格.
（i）从抽测的1号至5号学员中任取两名学员，记
为学员测试合格的人数，求的分布列和数学期望
；
(ii) 记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的方差分别为
，
，试比较与的大小.
【答案】（1）
；（2）（i）见解析；(ii) 
【解析】
（1）求出这10名学员的抽测成绩，其中大于等于90分的有7人，由此能求出样本中学员的抽测成绩大于或等于90分的频率，从而得到概率．
（2）（i）记X为学员测试合格的人数，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．
（ii）由表中的数据得到科目三的测试成绩比科目四的测试成绩更集中，从而s1＜s2．
（1）计算表中科目三与科目四的平均成绩，得到这10名学员的抽测成绩（单位：分）分别为：
93，89，89，90.5，91，88.5，91.5，91，90.5，91，
其中大于90分的有1号、4号、5号、7号、8号、9号、10号，共7人．
所以样本中学员的抽测成绩大于或等于90分的频率为：P
0.7．
所以估计学员抽测成绩大于或等于90分的概率为：P
0.7．
（2）（i）从抽测的1号到5号学员中任取两名学员，
记X为学员测试合格的人数，则X的可能取值为0，1，2，
P（X＝0）
0.1，
P（X＝1）
0.6，
P（X＝2）
0.3，
∴X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
数学期望E（X）＝0×0.1+1×0.6+2×0.3＝1.2．
（ii）由表中的数据得到科目三的测试成绩比科目四的测试成绩更集中，
∴s1＜s2．
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