题目内容
4．求方程4sin2x-2sinxcosx-1=0的解集．分析 原方程可化为（sinx-cosx）（3sinx+cosx）=0，可得tanx，由反三角函数可得．
解答 解：原方程4sin2x-2sinxcosx-1=0可化为3sin2x-2sinxcosx+sin2x-1=0，
即3sin2x-2sinxcosx-cos2x=0，分解因式可得（sinx-cosx）（3sinx+cosx）=0，
∴sinx-cosx=0或3sinx+cosx=0，∴tanx=1或tanx=-$\frac{1}{3}$，
∴方程4sin2x-2sinxcosx-1=0的解集为{x|x=kπ+$\frac{π}{4}$或x=kπ-arctan$\frac{1}{3}$，k∈Z}．
点评 本题考查三角函数恒等变换，变形并分解因式是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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14．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤1\end{array}\right.$，若z=kx-y的最小值为-5，则实数k的值为（ ）
| A． | -3 | B． | 3或-5 | C． | -3或-5 | D． | ±3 |
12．若集合U={x∈N*|x≤6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）=（ ）
| A． | {1，4，5，6} | B． | {1，5} | C． | {1，4} | D． | {1，2，3，4，5} |
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若∠C=$\frac{2}{3}$π，a、b、c依次成等差数列，且公差为2，如图．A′B′分别在射线CA，CB上运动，且满足A′B′=AB，设∠A′B′C′=θ，则△A′CB′周长最大值为7+$\frac{14\sqrt{3}}{3}$．