Question

13．若a是从区间[0，3]上任取的一个数，b是从区间[0，2]上任取的一个数，求关于x的一元二次方程x²+2x+b=0有实根的概率．

Answer 1

分析 根据几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
若方程有实根，则判别式△=4a²-4b≥0，b≤a²；

满足题意的区域为上图中的阴影部分，面积为：${∫}_{0}^{\sqrt{2}}{x}^{2}dx$+（3-$\sqrt{2}$）×2=6-$\frac{4\sqrt{2}}{3}$；
所以，所求概率为$\frac{6-\frac{4\sqrt{2}}{3}}{3×2}$=1-$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题主要考查与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用，比较基础．