题目内容
8、实数x，y满足x2+y2=4，则x2+8y+3的最大值是（ ）
分析：令z=x2+8y+3，把x2+y2=4代入消去x，然后根据二次函数的性质求出z的最值．
解答：解：令z=x2+8y+3，
∵x2+y2=4，
∴-2≤y≤2，
∴z=4-y2+8y+3=-y2+8y+7=-（y-4）2+23，
∵-2≤y≤2，
∴当y=2时，z有最大值19，
故选B．
∵x2+y2=4，
∴-2≤y≤2，
∴z=4-y2+8y+3=-y2+8y+7=-（y-4）2+23，
∵-2≤y≤2，
∴当y=2时，z有最大值19，
故选B．
点评：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，此题难度不大．
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