题目内容

已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是

增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根，则

-8

解析:

因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以, 由

为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如下图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,

不妨设,由对称性知,

,,所以.

【考点定位】本小题考查函数的基本性质,如奇偶性、周期性、对称性，同时考查了数形结合的思想方法.

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