题目内容
已知定义在R上的单调递增奇函数以f(x),若当0≤θ≤时,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,求实数m的取值范围.
解:∵当0≤θ≤时,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,函数是奇函数,
∴当0≤θ≤时,f(cosθ+msinθ)<f(2m+2)恒成立,
∵函数是定义在R上的单调递增函数,
∴cosθ+msinθ<2m+2,当0≤θ≤时恒成立,
∴m>
令t=,其几何意义是(sinθ,cosθ)(0≤θ≤)与(2,2)连线的斜率
∴
∴
∴m≥.
分析:利用定义在R上的单调递增奇函数,当0≤θ≤时,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,等价于cosθ+msinθ<2m+2,当0≤θ≤时恒成立,分离参数,确定其范围,即可得到结论.
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
∴当0≤θ≤时,f(cosθ+msinθ)<f(2m+2)恒成立,
∵函数是定义在R上的单调递增函数,
∴cosθ+msinθ<2m+2,当0≤θ≤时恒成立,
∴m>
令t=,其几何意义是(sinθ,cosθ)(0≤θ≤)与(2,2)连线的斜率
∴
∴
∴m≥.
分析:利用定义在R上的单调递增奇函数,当0≤θ≤时,f(cosθ+msinθ)+f(-2m-2)<0恒成立,等价于cosθ+msinθ<2m+2,当0≤θ≤时恒成立,分离参数,确定其范围,即可得到结论.
点评:本题考查函数单调性与奇偶性的结合,考查恒成立问题,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目